2.4 Genauigkeiten
Die mit GPS erzielbare 'Genauigkeit' wird durch den mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (W) auftretenden
Fehler angegeben (Mansfeld, 1998). Oft wird als Synonym das Wort
Genauigkeit verwandt, was eigentlich nicht korrekt ist und z.T. Verwirrung hervorruft. So wird beispielsweise
von einer Genauigkeit von/kleiner 100 m gesprochen; tatsächlich bedeutet dies jedoch ein möglicher
Fehler von bis zu 100m in der Messung!
Fehlerarten und -einflüsse
Bei der Positionsbestimmung fließen unterschiedliche Fehler in die Berechnung ein. Grundsätzlich kann man zwischen drei wesentlichen Fehlerarten unterscheiden:
- zufällige Fehler
- grobe Fehler
- systematische Fehler
Zufällige Fehler treten meist als Folge momentaner Meßbedingungen (z.B. Baumbestand, Signalabschattung, Überreichweiten, Wetterlage....) auf und sind z.T. korregierbar.
Grobe Fehler können durch unsachgemäße Handhabung eines GPS-Empfängers verursacht werden (sind also nutzerbedingt).
Systematische Fehler sind grundsätzlicher physikalischer und/oder gerätetechnischer Natur. Diese Art von Fehlern wird bei der Datenverarbeitung so weit wie möglich zurückgedrängt, da man sie reproduzieren und z.T. korregieren kann. Zu den systematischen Fehlern gehört(e) auch die künstlich erzeugte SA-Charakteristik der Signale für den CA-Code.
Fast alle Fehlertypen beeinflußen die Beobachtungsgrößen hinsichtlich der Signalausbreitung (Laufzeit-) und Empfängereigenschaften (Trägerphasenmessungen)! Zusätzlich spielt die Satellitengeometrie eine erhebliche Rolle für die Güte einer Positionsmessung.
Signalausbreitung
Das Verhalten der GPS-Signale wird aufgrund der Ausbreitung des Satellitensignals durch die verschiedenen Schichten der Atmosphäre beeinflußt (Brinkkötter-Runde, 1995). Je nach physikalischen Parametern sind unterschiedliche Einteilungen möglich (Kertz, 1971). Betrachtet man die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der Atmosphäre, muß zwischen Troposphäre und Ionosphäre unterschieden werden:
Die Ionosphäre (70-1000 km Höhe) ist mit Ionen und Elektronen gesättigt, so daß eine Beeinflußung der Ausbreitung von Radiowellen anzunehmen ist. Diese wirken sich auf Laufzeit- und Trägerphasenmessung mit unterschiedlichen Vorzeichen aus. Entsprechende Ausbreitungsverzögerungen oder -beschleunigungen sind orts-, zeit- und frequenzabhängig; der Vorgang wird als ionosphärische Refraktion bezeichnet!
Der Einfluß der Troposphäre (troposphärische Refraktion) ist auf die unteren Luftschichten der Erde bis in eine Höhe von ca. 40-70 km gegeben. Hier kommen vor allem meteorologische Faktoren wie Wetterlage, Luftdruck, Temperatur u.ä. zum tragen. Die troposphärische Signalrefraktion läßt sich durch empirisch gewonnene Korrekturmodelle ansatzweise minimieren.
Zusätzlich kann es durch Phasenüberlagerung und Reflexion von Signalen zu Mehrwegausbreitung eines ursprünglich direkten GPS-Signals kommen. Dadurch werden Phasenfehler erzeugt, die sich auch auf die Entfernungsmessung auswirken können.
Empfängereigenschaften
Auch der Empfänger von GPS-Signalen ist technischen Rahmenbedingungen unterworfen, welche von der Bauart und Qualität abhängig sind. Das Empfängerrauschen (noise) steht in einem bestimmten, geräteabhängigen Verhältnis von Antenne zu Signal und wird wird oft als SNR (Signal-Noise-Ratio) bezeichnet. Ungünstige SN-Verhältnisse beinflußen die Güte der gemessenen Beobachtungsgrößen. Typ und Stärke einer Empfangsanlage sind deshalb wesentliche Qualitätsfaktoren.
Auch Uhrenfehler gehen direkt in die Positionsmessung mit ein: Die Atomuhren im Satelliten (Cs-Rb-Oszillatoren) weisen Fehler von nur 60 nsec, die der Quarzuhren im GPS von 20 msec auf. Dieses entspräche einer zusätzlichen (theoretischen) Erhöhung des Positionsfehlers von 18 m auf Satellitenseite bzw. 6000 km bzgl. der GPS-Seite bei ausbleibender Korrektur!
Satellitengeometrie
Nicht jede Satellitenkonstellation erlaubt eine optimale Auswertung der Signale. Die Güte einer
Konstellation wird unter dem Begriff Dilution of Precision (DOP) beschrieben
(~ Auflösung/Abschwächung der Genauigkeit). Der Zusammenhang zwischen der Genauigkeit einer Position
(Standardabweichung σ pos ) und der Genauigkeit
der einzelnen Pseudorange-Messungen ( σ r ) wird durch
σ pos = DOP* σ r
beschrieben und stellt den linearen Zusammenhang zwischen Positionsgenauigkeit und geometrischer Konfiguration
der Satelliten dar!
Im dreidimensionalen Fall wird der der PDOP-Wert als Gütemaß verwandt (Position DOP). Der PDOP ist nach Milliken & Zoller (1980) als reziproker Wert des Volumens V eines gedachten Tetraeders aus 4 Satelliten + 1 Standpunkt (-ort) anzusehen (vgl. Abb. 2.4.1).
Abb. 2.4.1: Geometrische Unterschiede zwischen guten und schlechten PDOP (Brinkkötter-Runde, 1995)
Je kleiner der PDOP ist (d.h. größer der Tetraeder, ausgenommen Extremlagen <10° Azimutalhöhe!), desto günstiger die geometrische Satellitenkonstellation! Im Idealfall befindet sich ein Satellit genau im Zenit des Beobachtungspunktes, während die anderen drei Trabanten in einem Abstand von je 120° zueinander in Horizontnähe verweilen ( oder: je enger die Satellitenkonstellation [kleines Volumen Tetraeder], desto unschärfer die Schnittkreisbildung der Standlinien!).
Resultierende GPS-Genauigkeiten
Die Genauigkeitsangaben beziehen sich bei GPS auf Entfernungen bzw. Pseudoentfernungen, Position (3D-Ort), Geschwindigkeit und Zeit. Der Fehler bzgl. einer Position wird häufig durch eine skalare Größe angegeben. Dies ist die Abweichung im Betrag vom gemessenen Standort zum eigentlichen geodätischen Punkt. Der Fehler wird dann meist in der Horizontalen und/oder Vertikalen berücksichtigt. Unten aufgeführte Angaben enstammen der Literatur und beruhen auf Zusammenfassungen unterschiedlicher Quellen (Mansfeld, 1998):
| Quelle | Typ der Messung (GPS) | Genauigkeit (W=Wahrscheinlichkeit) |
| FRP (USA) | C/A-Code (horizontal) | < 100m (W=95%), < 300m (W=99,99%) |
| C/A-Code (vertikal) | < 140m (W=95%) | |
| Speed | < 0,1m/s (W=68%) | |
| Kaplan (USA) | C/A-Code (horizontal) ohne SA | < 25 m (W=95%) |
| C/A-Code (horizontal) mit SA | < 100m (W=95%) | |
| C/A-Code (vertikal) ohne SA | < 43m (W=95%) | |
| C/A-Code (vertikal) mit SA | < 156m (W=95%) | |
| Seeber (USA) | Entf. C/A-Code (horizontal) ohne SA | < 2,7m (W=95%) |
| P-Code (momentan) | < 10m (W=95%) | |
| P-Code (Dauermessung) | < 2m (W=95%) | |
| Daimler Benz Aerospace (D) | C/A-Code (horizontal) ohne SA | < 40m |
| C/A-Code (horizontal) mit SA | < 100m | |
| P-Code (horizontal) | < 20m | |
| Joint Program Office (USA) | C/A-Code (horizontal) mit SA | < 100m (W=95%) |
Es zeigt sich, daß bei zugeschalteter SA (dies ist momentan nicht der Fall!) mit einem
möglichen Fehler von 100 m (!) bzgl. einer horizontalen Positionierung mittels GPS ausgegangen
werden muß. Ohne SA liegt die mittlere Genauigkeit bei ca. 10 -15 Metern. Einige Softwareeinstellungen am GPS
(typabhängig!) erlauben jedoch eine Reduzierung des gemessenen Fehlers mittels statistischer Methoden.
Notwendig ist ist in diesem Fall immer einer Dauermessung am Standort. Oft kann so der Fehler mit
akzeptablen Wahrscheinlichkeiten halbiert (< 10m horizontal ohne SA!) werden (vgl.
Abb. 2.4.2) Weniger fehlerbelastete Daten können dann nur noch mittels DGPS-Technik über
den C/ A-Code erreicht werden. Hier liegen die Fehler im Mittel bei < 1,5 Metern!
Abb. 2.4.2: Statistische Auswertung von 100 GPS-Messungen, gleichverteilt über 24 h mit SA: Der mittlere GPS-Ort ist vom geodätischen Ort (Fadenkreuz) etwa 10 m (Skala in Metern!) nach 320° versetzt (Kumm, 1997)